Ghi nhận rằng trong một số trường hợp, một dãy khớp ngắn có thể làm nảy sinh một dãy khớp dài. Khái niệm về hàm tử dẫn xuất giải thích và làm rõ ghi nhận này.

Giả sử chúng ta có một hàm tử khớp trái, hiệp biến F:A→B giữa hai phạm trù abel A và B. Nếu 0 → A → B → C → 0 là một dãy khớp ngắn trong A, thì áp dụng F sẽ cho ta một dãy khớp 0→ F(A)→F(B)→F(C). Nếu A là một phạm trù đủ "tốt" (theo một nghĩa nào đó) thì có một cách chính tắc để kéo dài dãy khớp này; tức là với mỗi i ≥1, ta sẽ có một hàm tử RiF: A → B, sao cho dãy sau là khớp: 0 → F(A) → F(B) → F(C) → R1F (A) → R1F(B) → R1F(C) →R2F(A) → R2F(B) →.... Từ đó, chúng ta thấy rằng F là một hàm tử khớp (hai phía) khi và chỉ khi R1F = 0; do đó, theo một nghĩa nào đó, các hàm tử dẫn xuất phải của F đo mức độ khớp của F.